Incrível: Computador quântico desvenda a matemática dos nós
Os padrões de fios cruzados que compõem um nó podem ser explorados matematicamente. Mas serão os computadores quânticos, que recebem investimentos bilionários, a chave para resolver problemas difíceis? A resposta pode demorar alguns anos, mas essas máquinas já se mostram especialmente promissoras para solucionar questões matemáticas, sobretudo na topologia, ramo da matemática que estuda as formas.
Em um pré-print divulgado no arXiv em 1º de março, pesquisadores da Quantinuum, empresa com sede em Cambridge, Reino Unido, relataram o uso de sua máquina quântica H2-2 para diferenciar tipos de nós com base em propriedades topológicas. O método demonstrado pode ser mais rápido do que aqueles executados em computadores “clássicos”. Ilyas Khan, diretor de produto da Quantinuum, comenta que o Helios — computador quântico esperado para ser lançado ainda este ano — poderá se aproximar significativamente do desempenho dos supercomputadores convencionais na análise de nós extremamente complexos.
Problemas complexos de nós
No estudo, Meichanetzidis e seus colegas utilizaram um computador quântico para calcular “invariantes” de nós — números que caracterizam tipos específicos de entrançados. Esses invariantes foram desenvolvidos pelo matemático Vaughan Jones, naturalizado na Nova Zelândia.
Em geral, invariantes de nós são extraídos dos padrões de cruzamento — ou seja, de como os fios se interceptam quando o nó é achatado sobre uma superfície — e dependem exclusivamente do tipo topológico do nó. Isso significa que o mesmo nó pode ser representado de formas diferentes, com padrões de cruzamento completamente distintos, mas mantendo o mesmo invariante. Se dois padrões apresentam invariantes diferentes, eles correspondem a nós topologicamente distintos. (Embora, em raras ocasiões, dois nós diferentes possam resultar no mesmo invariante.)
Avanços na computação quântica
A equipe de Meichanetzidis implementou um algoritmo quântico para calcular os invariantes dos nós, proposto por Jones e pelos cientistas da computação Dorit Aharonov e Zeph Landau. Esse algoritmo consiste em uma sequência de operações quânticas, cada uma correspondendo a um cruzamento do nó achatado. Com ele, os pesquisadores calcularam os invariantes de Jones para nós com até 600 cruzamentos, utilizando a máquina H2-2 da Quantinuum. Embora esses números ainda estejam ao alcance da computação clássica, as futuras máquinas da empresa deverão suportar cerca de 3.000 cruzamentos, situação na qual até os supercomputadores convencionais encontrarão grandes desafios.
Do ponto de vista matemático, a equivalência teórica entre os cruzamentos dos nós e os algoritmos quânticos é conhecida há décadas. Contudo, somente agora a equipe conseguiu aplicar esses conceitos de maneira plena. “Eu esperava que a transição entre as linguagens seria muito menos eficiente”, afirma Aharonov, da Universidade Hebraica de Jerusalém, ressaltando o potencial surpreendente dessa abordagem.
